Dersin Ayrıntıları
YarıyılKoduAdıT+U+LKrediAKTSSon Güncelleme Tarihi
4MATH256DIFFERENTIAL EQUATIONS3+0+03421.07.2026

 
Dersin Detayları
Dersin Dili İngilizce
Dersin Düzeyi Lisans
Bölümü / Programı TEKSTİL MÜHENDİSLİĞİ
Öğrenim Türü Örgün Öğretim
Dersin Türü Zorunlu
Dersin Öğretim Şekli Yüz Yüze
Dersin Amacı Bu dersin amacı, diferansiyel denklemlerin temel kavramlarını ve sınıflandırma yöntemlerini öğretmek; birinci ve yüksek mertebeden lineer/lineer olmayan denklemler ile denklem sistemlerinin analitik çözüm tekniklerini (seri çözümleri ve Laplace dönüşümleri dahil) uygulamalı bilimlerden örneklerle destekleyerek, matematiksel modelleme ve problem çözme yetkinliği kazandırmaktır.
Dersin İçeriği Diferansiyel Denklemlerin Tanımı ve Sınıflandırılması, Uygulamalı Bilimlerden Örnekler, Birinci Mertebe ve Birinci Dereceden Denklemler, Birinci Mertebeden Yüksek Dereceli Denklemler, Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler, Sabit Katsayılı Homojen Lineer Diferansiyel Denklemler, Sabit Katsayılı Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler, Değişken Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemler, Değişken Katsayılı Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler, İkince Mertebeden Lineer Denklemlerin Seri Çözümü, Laplace Dönüşümü, Birinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri, Sabit Katsayılı Homojen Lineer Denklem Sistemleri, Sabit Katsayılı Homojen Olmayan Diferansiyel Denklem Sistemleri
Dersin Yöntem ve Teknikleri
Ön Koşulları ( MATH152 )
Dersin Koordinatörü Doç.Dr. Şükran UYGUN
Dersi Verenler Prof.Dr. ABDULLAH KABLAN
Dersin Yardımcıları Yok
Dersin Staj Durumu Yok

Ders Kaynakları
Kaynaklar Nagle R.K., Saff E.B., Snider A.D. (2013) The Fundamentals Differential Equations
Ders Notları Nagle R.K., Saff E.B., Snider A.D. (2013) The Fundamentals Differential Equations
Dökümanlar Nagle R.K., Saff E.B., Snider A.D. (2013) The Fundamentals Differential Equations

Ders Yapısı
Matematik ve Temel Bilimler %100

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Etkinlikler ayrıntılı olarak "Değerlendirme" ve "İş Yükü Hesaplaması" bölümlerinde verilmiştir.

Değerlendirme Ölçütleri
Yarıyıl Çalışmaları Sayısı Katkı
Ara Sınav 2 % 60
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 % 40
Toplam :
3
% 100

 
AKTS Hesaplama İçeriği
İş Yükü Sayısı Süre Toplam İş Yükü (Saat)
Haftalık teorik ders saati 14 3 42
İnternetten tarama, kütüphane çalışması 14 2 28
Ara sınav ve ara sınava hazırlık 1 20 20
Final sınavı ve final sınavına hazırlık 1 30 30
Toplam İş Yükü   AKTS Kredisi : 4 120

 
Dersin Öğrenme Çıktıları: Bu dersin başarılı bir şekilde tamamlanmasıyla öğrenciler şunları yapabileceklerdir:
Sıra NoAçıklama
1 irinci mertebeden diferansiyel denklemleri tanımlayarak, uygun analitik yöntemleri (ayrılabilir, tam, Bernoulli vb.) seçip başlangıç değer problemlerini çözebilir.
2 Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin homojen ve homojen olmayan durumlarını sınıflandırarak genel çözümlerini elde edebilir.
3 Belirsiz katsayılar ve parametrelerin değişimi yöntemlerini uygulayarak, değişken katsayılı denklemler de dahil olmak üzere karmaşık diferansiyel denklem yapılarını çözümleyebilir.
4 Laplace dönüşümünün temel özelliklerini ve ters dönüşüm tekniklerini kullanarak, başlangıç değer problemlerine etkin çözümler üretebilir.
5 Diferansiyel denklemlerin kuvvet serileri çözümleri ve uygulamalı bilimlerdeki (bölmesel analiz, ısıtma/soğutma vb.) modellerini kurarak matematiksel olarak modelleyebilir.
6 Analitik fonksiyonların özelliklerini kullanarak, kuvvet serileri yöntemi ile lineer diferansiyel denklemlerin çözüm sürecini kavrar ve bu yöntemle çözülemeyen veya çözüm aranan denklemlerin serisel yaklaşımlarını analiz edebilir.

 
Ders Konuları
HaftaKonuÖn HazırlıkDökümanlar
1 Diferansiyel Denklemlerin Tanımı, Sınıflandırılması ve Giriş. İlgili kaynaklar Ders Kitabı
2 Birinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler: Çözümler, Başlangıç Değer Problemleri ve Ayrılabilir Denklemler. İlgili kaynaklar Ders Kitabı
3 Lineer Diferansiyel Denklemler ve Tam Diferansiyel Denklemler. İlgili kaynaklar Ders Kitabı
4 Özel İntegral Çarpanları, Değişken Dönüşümleri ve Homojen Denklemler. İlgili kaynaklar Ders Kitabı
5 Bernoulli Denklemleri, $dy/dx = G(ax + by)$ formundaki denklemler ve Euler Yaklaşım Yöntemi. İlgili kaynaklar Ders Kitabı
6 Uygulamalı Bilimlerden Örnekler: Bölmesel Analiz ve Isınma/Soğuma Problemleri. İlgili kaynaklar Ders Kitabı
7 üksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler: Homojen Denklemler ve Genel Çözüm. İlgili kaynaklar Ders Kitabı
8 Yardımcı Denklemler ve Kompleks Köklerin İncelenmesi. İlgili kaynaklar Ders Kitabı
9 Sabit Katsayılı Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemler: Belirsiz Katsayılar Yöntemi. İlgili kaynaklar Ders Kitabı
10 Parametrelerin Değişimi Yöntemi ve Değişken Katsayılı Denklemler (Cauchy-Euler Denklemleri). İlgili kaynaklar Ders Kitabı
11 Laplace Dönüşümü: Tanımı ve Temel Özellikleri. İlgili kaynaklar Ders Kitabı
12 ers Laplace Dönüşümü ve Laplace Dönüşümü ile Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümü. İlgili kaynaklar Ders Kitabı
13 Kuvvet Serileri ve Analitik Fonksiyonlar. İlgili kaynaklar Ders Kitabı
14 Kuvvet Serileri Yöntemi ile Lineer Diferansiyel Denklemlerin Çözümü ve Genel Tekrar. İlgili kaynaklar Ders Kitabı

 
Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları
Dersin Program Çıktılarına Katkısı
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16
Tüm 4 4 4 4 4 5 4 4 4 4 5
Ö1 5 4 5 5 4 4 5 4 5 4 5
Ö2 3 4 5 4 5 4 3 4 5 4 3
Ö3 4 5 3 4 5 5 4 5 4 5 5
Ö4 5 4 4 4 3 4 5 4 3 4 5
Ö5 4 5 4 3 4 5 4 3 4 5 4
Ö6 3 4 5 4 4 5 3 4 5 4 5

  Katkı Düzeyi: 1: Çok Düşük 2: Düşük 3: Orta 4: Yüksek 5: Çok Yüksek

  
  https://obs.gaziantep.edu.tr/oibs/bologna/progCourseDetails.aspx?curCourse=299724&lang=tr